一堂好课，应该是数学教师全部数学素养在某个特定课堂情境中的自然挥洒。好课应该是从教师心灵深处流淌出来的。一堂有后劲的数学课与执教者丰富的数学素养和扎实的教学功底是分不开的。请老师们先回答下面的几个问题，然后对照文中的观点，看一看你距离新课程对教师的要求还差多远。
一、你属于哪一类教师？
著名特级教师吴正宪老师认为，现在的数学教师有五种：
1、夯实基础知识的教师
2、教出数学味道的教师
3、教出数学品味的教师
4、教出数学境界的教师
5、教出人文精神的教师
第一种教师，能够与时俱进地看待基础知识和基本技能，为基础知识、基本技能定好位、打好桩。并能根据知识的内在联系，将数学知识连成“知识链”，构建“知识网”，形成立体的“知识模块”。避免对数学知识认识的肤浅化、形式化。
第二种教师，能够让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”的过程，获得数学思想和方法。
第三种教师，能够将漫长悠久的数学史、璀璨的数学文化、著名数学家的名人趣事、古代数学名题，作为滋养学生数学学科涵养的丰富素材，适时地渗透在教学中，使学生初步感受数学发展和人类文明的价值。
第四种教师，在教学中能够将“求真、求实、诚实、守信”的教育浸润其中。教学中注意培养学生严谨行事、一丝不苟的认真态度，通过对数学美的挖掘，使学生感受到数学学科所具有的严谨的科学美、辩证的哲理美、简洁的内容美、和谐的规律美、绝妙的形式美，提高学生的欣赏品味。
第五种教师，能够全面了解学生，尊重学生的差异，懂得因材施教；有激情，会期待，懂得爱；真诚、友善、宽容、公平，懂得尊重学生和怎样获得学生的尊重；给学生以理解和信任。
一个优秀的数学教师，不只是“传道、授业、解惑”，而是一个充满情和爱，给孩子智慧给孩子力量，为孩子获得终身可持续发展的智慧型教师。
二、遇到下面的情况你会怎么办？
教育机智指的是教师的长时间积淀下来的在不断变化的教育情境中随机应变教学技能。课堂应变能力通常指教师正确处理课堂上随机发生的教学事件的能力。教学机智是整个教学的一个有机部分，机智表现为"润物细无声"，机智表现为对无法预见的情境进行出乎意料的塑造，机智表现为临场的随机应变。
俄国教育家乌申斯基说："不论教育者是怎样地研究教育理论，如果他没有教育机智，他不可能成为一个优秀的教育实践者……"在教学过程中教学情境瞬息万变，错综复杂，随时有可能发生意想不到的种种偶发事件，它需要教师正确而迅速地做出判断并妥善处理。这就要求教师必须具有教学机智，否则，纵有高超的学识，也难以真正完成教学任务。在教学过程中，教学机智能对意想不到的情境进行崭新的、出乎意料的塑造，将教学中的小事变得有意义。
1、老师要讲的，个别学生已经知道了怎么办？
从教学角度说，教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往、互动的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，教学是一个发展的、增值的、生成的过程。上公开课，老师们最希望出现的场景就是老师引导学生由不会到会，展现学生的学习过程和数学知识的形成过程，课堂上出现老师课前预设的情况。但由于学生所处的文化环境、家庭背景不同，再加上小学生获取知识的渠道越来越多，家长普遍重视家庭教育，课堂上“老师还没有讲，学生就已经会了”的现象是经常出现的。遇到这种情况，就需要我们重新考虑教学的起点。
例如，在教学"认识人民币"一课时，当按照课前精心设计的教学环节进行教学时，发现学生已经积累了相当丰富的有关人民币的知识。于是，教师果断地将原先设计的小步子的提问调整为开放性的问题，"关于人民币，你知道些什么？说给大家听听。"学生你一言我一语，相互启发，不仅大致覆盖了教科书中的知识，而且还生成了许多新的课程内容。像有的学生说：5角、1元人民币上画有少数民族人物像；有的说：我知道10元人民币上画的是毛主席；有的说：人民币上还画有桂林上水、三峡风光；有的说：拿一张人民币对着光可以看到里面的图案，那是防伪用的。教学这样一调整，不仅学生的直接经验在教师的引导下得到了系统化，而且还通过课堂这个小舞台，展示了学生们在社会这个大课堂里获得的其他知识。这样的设计就有了较强的针对性。
再比如，教学“圆的周长”一课时，在揭示了圆的周长概念后，我便举起一个用硬纸剪的圆提出问题：“怎样才能知道这个圆的周长？”生1说：“老师，可以先在圆的上面做个记号，在把这个圆在直尺上滚动一周，就可以知道这个圆的周长了。”很显然，这是老师课前已经预料到的答案。生2说：“老师，拿根绳子绕着圆围一圈，量一量这段绳子的长度就可以了。”这个答案也没有超出老师预设的范围。这时生3说：“老师，我可以把圆对折、再对折，用绳子量一量这一小段（边说边操作，指对折后的弧长），再乘上4就行了。”对于学生的这种独特想法老师大加赞赏，同学们也对这位同学投以赞许的目光。这时生4突然在座位上不由自主地喊道：“老师，只要用圆的直径乘圆周率就行了！”他的这句话一出口，下边有三个学生随口附和到：“对，用3.14乘上圆的直径就可以了。” 我没有想到“半路上杀出几个程咬金”，他们几个给了我一个“意外”，一下子打乱了我的教学思路。本来我接下来的教学思路是通过实验让学生探究圆的周长和直径之间的倍数关系。怎么办？我接着这几个学生的发言说道：“刚才这几位同学到底说的对不对呢？我们还是通过实验来验证一下。”这样一来，把发现探究的过程变成了验证猜想的过程，达到了异曲同工的效果。
2、教材上的内容，全班学生课前已经预习了怎么办？
预习是指教师在进行新课前让学生预先阅读教材，了解有关新知识，并独立地进行思考，探索获取新知识的一种学习方式。
从理论上分析，组织学生预习至少有以下三个方面的积极意义：一是预习给学生提供了一个自主探索的空间。从形式上看，预习是学生在没有教师的具体指导下感受、学习新知识的过程，体现了学生学习的独立性。学习时学生按照自己的意愿、兴趣与能力进行活动，有选择地学习课本上的知识。此时学生是作为活动的独立主体，自由地探索新内容，学生能边看书边思考。二是预习给学生提供了一个锻炼自学能力的舞台。从功能上看，预习有助于学生自学能力的培养。小学数学教材编写具有简约性、概括性、逻辑性强的特点。预习使学生搜集已有的知识和经验去理解、分析，这是对学生学习能力的锻炼。对于大多数的学生来说，经常预习会使自学能力明显增强，使学习主动、高效。三是预习是生动活泼的课堂教学的前奏。预习过后的学生，不仅对教学内容有了认识，还会有困惑和收获。课堂上，学生可根据预习提出问题，师生共同探讨。
预习后的课堂教学设计应该“以学定教”。学生作为学习个体，本身就存在着差异，预习后的课堂面临学习差异可能更大。预习后的课堂教学，首要解决的问题是怎样交流学生的预习成果，反映学生预习后的真实现状，切实把握教学起点。
例如，人教版三年级下册《年、月、日》学生预习后我是这样教学的：
师：在小组内说一说，通过预习你知道了什么？（生交流。）
师：好，现在谁向全班同学汇报一下，通过预习你有哪些收获？
生：通过预习我知道了1949年10月1日是国庆节，北京申奥成功的日子是2001年7月13日，每年的植树节是3月12日，儿童节是6月1日。
生：通过预习我知道了一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天，平年的2月是28天，闰年的2月是29天。
生：老师，我还知道可以用儿歌来帮助记住哪几个月有31天。一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。我还知道这里的“腊”指的是12月。
生：老师，我爸爸说他小时候背的儿歌比书上的还多几句。一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，闰年再把一日加。
师：真好，与爸爸一块预习，还知道了书本上没有的知识。
生：老师书上还介绍了如何用左拳帮助记忆每个月的天数。（说着，自己举着拳头数了起来）
生：通过预习我还知道了判断某一年是平年还是闰年应该看二月份的天数，二月份有28天的那一年就是平年，二月份有29天的那一年就是闰年。
生：老师，课本中的练习题我都会做了。
师：同学们真聪明，这节课老师不用讲，你们就自己学会了，厉害！（个个露出得意、高兴的表情）
师：在预习的时候，你们有看不懂的问题吗？
生：大月和小月是怎么回事？大月小月是谁规定的？
生：老师，课本第49页最下面有三行小字：“公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年，而2000年是闰年。”这段话我看不懂。
生：为什么判断闰年要除以4或400呢？
……
教师根据学生的问题，结合课件演示帮助学生释疑解惑。很显然，课前预习后，学生的主体地位加强了，每个人参与学习的机会增多了，教师的话也随之减少了很多。
3、课堂上学生提出了老师没有想到的问题怎么办？
课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的富有个性的生命体。课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿。作为教师要勇于直面学生的非预设生成，积极地对待，冷静地处理，把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源。教师的备课不论如何周密，课时计划的编制不论如何详尽，都毕竟是事前的计划。在教学实践中，难免会碰到种种预想不到的情况，需要教师作出临时的修正和调整。
例如，在教学《万以内退位减法》一课时，在“质疑问难环节”一个学生突然举手问老师：“老师，四位数的减法，可不可以从高位减起？”这可是老师备课时没有想到的问题，同学们也齐刷刷地向这位同学投去了惊异的目光。怎么办？经过短暂的沉默之后，教师改变了自己预设的教学思路，给学生充分的时间，让他们通过举例，发现、体验“从高位减起的可行性和局限性”。首先让大家猜一猜，“从高位减起”是不是可行的，当学生的意见不一产生矛盾时，教师为学生提供三道计算题作为新的探索材料。下面接下来的一个教学片段：
师：谁能说一说，你在从高位减起时遇到了什么麻烦？
生1：从高位减起时，后面遇到需要退位时不好办。
生2：后面的计算向前一位退1以后，前面写的差还得改一下。
师：你是怎样改的？
生2：差比原来少写1。
师：那你们能不能想一个办法，在经过退位以后，使差不作改动呢？
生：老师，可以这样做。在从高位算起时，可以一次同时看两位，如果下一位需要退位，在写差时就先留下一个1。
这位同学边说边以黑板上题目为例进行说明。其他同学点头表示认同这位同学的观点。
师：你真了不起！还别说，这个方法真能行得通。
这时一个同学站起来提问：“老师，既然这种方法可以，那为什么书上说‘从个位减起’呢？”
师：这个问题提得好！你们能谈谈自己的看法吗？
生1：老师，我认为按照书中介绍的计算方法算起来简单。
生2：我也认为从个位减起要比从高位减起简便。
师：就是这个道理。我们在计算的时候要尽可能选择比较简便的方法。不过，今天我们要特别感谢某某同学所提的这个问题，正是由于他的这个问题使我们对多位数的减法有了更进一步的了解。我提议，让我们大家把最热烈的掌声送给他。
（全班同学鼓掌）
教师这样处理，好就好在教师不是把“从高位减起”作为一种知识来教，而是把探究的过程作为一个方法在教。
三、你有课前搞调研的习惯吗？
读懂学生之间的差异是读懂学生的基础。课前访谈、课前问卷即人们所说的前测是读懂学生的好方法。
1、调研学生的认知情况。
在调研学生的认知情况时主要关注：学生对于学习新的知识已有基础如何？已有经验如何？已有经验与新知识的结合点在哪里？思维基础如何？学生在学这部分知识时的兴趣点和难点分别在哪儿？
例如，在教学《百分数的意义》一课前，一位教师的调研结果如下：
在以前的学习中学生已经较好的掌握了分数的意义；
会进行整数、小数、分数大小的比较；
会解决一个数是另一个数的几分之几（几倍）的实际问题；
初步具备了统计意识，能对数据进行简单的分析和整理。
有84.2%的学生能根据“百分之十五写作：”正确写出百分数；
 有85％左右的学生可以正确读写百分数；
有34.3％的学生能对带有情景的百分数进行简单解释 ；
有25％的学生能对百分数的信息进一步思考分析情景背后的问题。
2、调研学生的学习需求。
每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发足需求也就不同。因此我们要了解学生对所学知识的需求。
例如，在教学《百分数的意义》一课时，这位教师通过对学生的调研，发现有57.1％的学生想了解百分数的意义，58.9％的学生想了解百分数的作用。根据这种情况，教师在组织学生完成教材中确立的百分数意义的概念这个教学重点之外，又增加了一个新的知识点，让学生经历和体验百分数存在的价值。
教师有了调研的习惯，在进行教学设计时才会居高临下，设计的每一步教学活动，才能从学生方面着想，才能顺着学生思路而又高于学生思路。才能在课堂上尽量给学生多一点思考时间，多一点活动余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的喜悦。
四、你有长时间思考一个问题的意识和习惯吗？
在日常工作中，教师遇到的值得深入思考和研究的问题很多，但却很少有教师对此进行比较完整的研究，很少有教师对这一促进自身专业发展最有效的过程给予足够的重视。实际上，一个教师养成长时间思考一个问题的意识和习惯是非常重要的。
新课程改革开始后，我长期思考的一个问题是“如何构建高效率的数学课堂”，我努力学习教育教学理论，根据自己对教育的理解，提出了许多有价值的观点。我提出了好课的五字标准“新、趣、活、实、美”；总结了搞好课堂教学的六句话：认认真真钻教材，简简单单搞设计，本本分分为学生，轻轻松松学知识，扎扎实实抓训练，时时刻刻促发展；提出了在新课程背景下教师应树立的六种意识：对话意识，课程资源开发意识 ，以学生为主体的意识，动态生成意识，角色意识，质量、效率意识；指出了“好课”的十个看点：一看目标是否明确具体，二看过程是否常态自然，三看师生是否交流互动，四看学生是否主动参与，五看教材是否挖掘到位，六看设计是否重点突出，七看课上是否动态生成，八看教学是否扎实高效，九看课堂是否亮点突出，十看功底是否扎实深厚；在各种场合反复阐明我的基本观点：数学教学改革应该稳步推进，不能采取“革命”的办法。教师要有一定的职业敏感性，面对新的时髦口号或潮流，应该冷静、理性地去思考。不要盲目追随潮流，不能头脑发热，更不能头脑发昏。要处理好继承与创新的关系，处理好东方文化与西方文化的关系，处理好教与学的关系，处理好教学的有效性与教学的开放性的关系。要力戒浮躁，要实事求是。无论课程改革如何进行，“构建高效率的数学课堂”应该是教师永恒的工作追求。
    具有教育智慧，是未来教师专业素养达到成熟水平的状态。练武之人，最高的境界不是十八般武艺样样精通，而是深厚的内力，是“手中无剑，心中有剑”的气魄。教师的专业发展是在解决自己面对的现实问题的过程中完成的。教学实际上是教师的一种选择，这种选择背后隐藏着每个人对教学、教育等的理解和看法。因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创造，努力提高自己的学科素养和对教育的理解，“修练内功”也许是最根本和最重要的。