学习数学，意味着掌握一种用现代科学语言构建的数学知识、思想和方法；掌握一种理性思维模式和数学技能；获得数学能力；形成数学意识或数学习惯，即数学观念；养成数学品质。而所有这一切，构成了人的一种特殊素质。我们把这种在数学教育中所携带给受教育者的特殊素质，称之为数学素质。

在多年的教学实践中，我发现学生在数学素质方面存在的主要问题是：1、学习习惯不佳。具体表现在：注重套用例题模式而缺乏追求概念内涵活学活用；注重复习而缺乏主动预习发现自己问题所在，听课的目的性不明确；注重习题结论而忽视过程缺乏对问题的深入探究精神。2、思维方式不佳。具体表现在：对问题的思考缺乏顺序性忽略问题的前因后果；不能发现问题的主要方面，注重枝节而忽略主干；在推理中因果关系不清、概念模糊。3、基本运算能力较差。加减乘除运算的准确率不够，速度太慢；基本的解题方法不明确（如一元一次不等式、一元二次方程解法）；缺乏必要的解题技巧。4、对数学不感兴趣，畏难情绪较重。
针对以上情况我感到从以下几方面入手能较好地提高学生素质：
 
1、理解学生，确立学生为本的思想

学生是自身生活、学习和发展的主体。教师应当做到充分了解每个学生，并为每个学生创造尽可能适合的教育环境，让学生按照自己的方式去主动学习和发展。只有做到尊重个人的主体地位，高扬人的主体精神，才能保证学生的主体性的发展。

教学过程就是一种交流过程。在教学过程中教师能够理解自己的学生，且教师也能被自己的学生所理解，形成教者与学者的心理沟通，那末教学过程不会是个极度紧张的过程，教师在教学过程中将会有更多的机会去实施自己的教学策略，达到预定的教学目标。要理解学生就必须了解学生。对教学而言，在实施教学过程中了解学生原有的知水平（包括跟所学学科相关的其他学科知识水平）了解学生对新知识的接受和理解能力水平等等是不可缺少的。只有了解学生，才能有针对性的实施教学，才能对学生在学习过程中出现的困难和问题有足够的思想准备，才能以平静的心态去进行耐心的辅导工作，才能做到教师教得舒心，学生学得开心。教师要真正理解“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。这就是新世纪数学课程的基本理念。“数学是思维的体操”。中学数学课堂教学就是要通过数学思维训练，因势利导，充分发掘出学生的聪明才智和个性特长。只要我们的数学教学不再死盯住考试与升学，多一些生活化与趣味性的内容，就能让学生在真正轻松和愉快中学习数学，就能让更多的学生喜欢数学，而不是害怕数学。数学这门课的价值与功能就能更多更深地进入和扎根于学生的心灵，数学所特有的文化内涵就能更多地融入学生的精神世界，成为他们素质的一部分。

现代教育的宗旨面向全体学生，笔者认为最应该被教师所理解的是学习上的中下水平学生。教师也最应该让这些学生理解自己。学习上的中下水平学生的原有知识水平和能力水平跟学习优秀学生有一定差距，在心理上没有学习优秀学生的优越感。特别是学习困难学生，在应试教学时期往往被认为是教师的“累赘”，他们在学习上容易丧失自信心。如果教师不能正确对待这部分学生，不能实现教师与这部分学生的相互理解，那么不仅从教师的职业道德上讲有悖于正确的教育道德观念，对教师实施教学也是不利的。

案例：学生常婷期中考试得19分，我下来在与之交谈的过程中发现她对数学感到恐惧，只是因为高考的需要才不得不学它。她说：“我能够背过公式，学习也很努力。可就是学不好，不会用公式。”我问她是否对数学有兴趣。她说：“数学太难，成绩又低，学得太累。怎么能有兴趣。”我又问她初中感觉如何。“初中使使劲数学还能考个70－80分。虽然不是高分，但也说得过去。”我再问她现在的感觉如何。“我现在也很努力，听课也能听懂，课本上的题也差不多，可就是一考试就做一个错一个。看着别人成绩一个比一个高，我感觉自己是不是太笨了。”

针对这种情况，我与之共同仔细研究分析这次考试中的失误之处，发现三个问题：①对概念的理解停留在字面上，课后没有进行较深刻的思考总结，没有彻底弄清概念的内涵和外延。②急于套用课本例题的模式去完成作业，而缺乏对习题的反思；习惯于与同学对答案，而忽略出错的原因。③对于自己感到类似的概念无法区分时，不能及时向老师或同学提出来，共同研究解决。因此，我给她提出了三条建议：①多对比、多联想、找原因。对比各概念的异同之处，联想概念和概念间、概念和习题间的关系；概念、例题为何如此表述，换一个表述方法能否更好。②作业独立完成，不必在乎答案。只要自己说得有理就应坚持，向老师或同学提出自己的看法，大家共同研究到底谁对谁错。③大胆质疑，清楚表述。老师喜欢提问的学生，因为她在认真思考、用心学习；同学不会小瞧提出问题的同学，因为她的提问反映了她有认真的学习态度，是值得大家的尊敬的。
    两周以后，她果然开朗了许多，逐渐能提出一些问题，时常有惊人之语，逐渐对数学有些兴趣。在11月底的单元测试中得42分，在12月14日的单元测试中得51分，这次期末考试中得57分。进步的速度挺快。
 
2、注重学法指导，丰满学生展开自主学习的羽翼。

数学素质教育的对象是学生，教育功效如何，其内因是由学生本身决定的。学生正确良好的学习方法习惯，直接影响到教育的成绩，学生学习的心理卫生，特别是兴趣和信心能使学生的学习达到事半功倍的效果。目前，许多成功的“赏识教育模式”就能说明这一点。教师要重视学生对数学学习兴趣的培养，要在数学问题中使学生体会成功的喜悦，增强可贵的信心。

在高一入学时，应及时给学生介绍应该怎样进行数学学习：从预习的时间、技巧、目标；听课时应注意的方面；在清楚概念、定理后做题，在做题中体会知识、发现问题；在复习中精炼知识。
在平时教学中注意培养学生良好的学习习惯：从激发学生主动提出问题、发现问题入手，培养学生学会分析问题的能力；从注重学生思考问题的顺序性分析、问题的主要方面的探讨中逐步形成一个良好的思维方式；从注重学生的语言表达的准确性入手，渐渐提高学生的数学语言的表达能力，逐步发展学生的创新意识和应用意识。这是一个漫长而艰苦的过程、是我们基础教育者所必须做的。

指导学生根据自身的情况总结出较适合自己的科学的学习方法，提高学生自主学习的能力，使学生不断实现"喜欢数学"--"爱学数学"--"会学数学"的转化，是素质教育新形势对我们数学教师的要求，是学生能否展开自主学习翅膀的关键。

从事数学教学至今十五年，感触颇深。如：常听一些新生说：“高中数学比初中难多了，让人适应不了。”这反映了学生还是使用初中的学习方式，缺乏预习，不知到教师将要讲到的主题，听课缺乏目的性、主动性，在被动的学习，从而效率低下。这时要指导学生预习：用时15分钟，找出下一节课的主题，自己会什么，还有那些不会，能联想到什么，有那些想法。从而知道要听什么、想要问什么，为主动学习做好准备，课堂上才能积极参与，提高学习效率。还逐步培养了学生数学地提出问题的能力。在如：常听一些同学说：“老师，我觉得课堂上听得还算认真，练习也做了不少，可为何进步就是不快？”。为什么会出现这种情况？这里面有个学习方法的问题。针对这点，我就指导学生每学完一个内容，或一个章节就自己回忆一下听课内容或查看听课笔记，从如下几方面作为归纳总结：主要知识点；每一个知识点主要用来解决些什么问题；哪些方面已熟练掌握，哪些方面用起来还不怎么顺手，将知识缺陷、易错易漏点另行整理，建立问题档案再加思考，实在想不出来的，课余与同学或老师商讨，研究解决，隔三至五天回顾一次，使这些易错易漏点在多次的回顾中深刻理解掌握，并形成一定的技能技巧；把相关知识串成线，形成系统的知识网络，并不断整理充实小结笔记，积累解题的方法、思路。达到逐步提高分析和解决问题的能力的目的。

学生掌握了学习方法，学习的兴趣，积极性和主动性就会提高，对获取新知识的愿望就会更强烈，这时教师的教学行动也就自觉地转化成了学生的学习活动。
3、注重学生情感因素，激发学习愿望，充分发挥学习的主动性。

学生是受教育的主体，培养学生思考和继续学习的能力，培养学生的创新能力和创造精神是我们的目标。

实践证明，要培养学生自主学习的意识、动机、兴趣、情感等非智力因素起着非常重要的作用。教学过程首先是师生双方情感交流的过程，教师的一言、一行、一举一动都对学生有着潜移默化的影响。如果数学老师不喜欢数学，那么班上的同学肯定也不会喜欢数学。因此，作为一个数学老师要热爱数学，热爱数学教育工作，通过数学教师对数学知识的执着追求，对数学教学工作的一丝不苟和数学教师本身的人格魅力去感染学生，使学生热爱数学，产生学习数学的愿望。

其次，要公正、公平地对待每一个学生，爱护每一个学生，尊重每一个学生的人格。特别是差生，他们的学习目的不明确，学习态度不端正，贪玩厌学，克服困难的毅力、信心和决心都不足。为此教师要对他们倾注更多的热情和关注，善于给他们以信任和耐心，善于从他们身上去发现学习数学的优点和长处，更多地给他们创设成功的表现自己的机会，对他们的点滴成功都给予肯定、鼓励，使他们有被重视的感觉，感觉有教师在前引路，在旁辅导，在后鞭策鼓励，从而不断增强自主学习的意识。

另外，教学过程也是师生之间情感交流的过程，周围的学习氛围会有形或无形地影响其他同学的学习。为此，注意在同学中树立学习榜样，不断介绍本校、本年级、本班学生学习数学的优秀人物及其学习方法，制造良好的舆论导向，不断形成良好的互帮、互助、互进的数学学习氛围，让他们觉得有样可仿、有样可寻、有伴同行，从而增强学习数学的荣誉感和责任感，进而激励学生发奋学习数学的积极性。

再者，恰当适时的评价能有效地帮助学生对自己的学习进度、学习态度、学习方法进行调整，它将成为一种强大的动力，大大激励学生自主参与，勤于探索，勇于创新的热情。在数学课堂教学中，学生往往会出现不同于课本或教师准备的标准答案的想法和解法，教师在课堂教学过程要予以充分的肯定，大加赞赏，而绝不应该视而不见，充耳不闻。这种褒扬可以大大激发该生的创新意识，同时，也激励其他同学敢于大胆的想，大胆地做，这是创新的萌芽，要加以呵护。

例如：学生蒲川在进入高中时，数学成绩只有48分。上数学课时总是无精打采。究其原因是基础太差，听不懂，因而对数学课没有兴趣。我采取加强课后辅导的策略，先要求他记住基本的定义、公式。对于他的每一点进步都及时肯定鼓励，使之感到教师在关心他、没有放弃他。而后专门给他找一些简单的习题进行训练，使之产生有艰辛努力后的快感，逐步喜爱数学。在其偷懒的时候及时检查督促，给其制定下一步的学习目标，使之感到教师的目光在注视着他，逐步提高其学习的自主性。我还让课代表时常询问、帮助他，使之感到同学们也在关心着他，从而渐渐克服自卑心理，敢于想同学求教……。结果在期末考试中取得了59分的不错成绩。
 
4、 灵活应用教学方法，点燃学生积极学习数学的思想火花。

“科学而正确的教学方法可以保证学生正确地领会和系统地掌握教材，有利于培养学生的技能、技巧和应用知识于实践，有利于激发学生的学习欲望，培养他们的积极性、主动性和创造性”。可见，教学中不仅要注意情感因素对学生学习的影响外，还应注意教师教的方法，注意把握一切机会，根据学生的年龄特征，知识水平和不同内容的教材特点设计课堂教学。如对教学内容不多的概念课，可采用引导发现法：先由教师创设问题情境，逐步引导学生去观察、探索、猜想、验证、发现（有时可适当辅以课件或投影仪演示），进而解决问题。对教学内容较多但又容易理解的课，可采用自学辅导法：主要由学生自学、交流、练习讲评后而获得新知识。对小结复习课，可采用效果回授法：先由学生或教师引导学生梳理知识结构，归纳解题方法规律后，循序渐进地设置有一定难度的练习由学生去完成，不断的提高学生的数学能力。

当然，要想吸引学生的注意，提高学生的学习兴趣，使学生保持最佳的学习状态，如果每一节课都只是用单一的一种方法贯穿到底是难以如愿的，而应是一法为主、多法辅助，使学生每节课都有新颖有趣的体验，都能品尝成功的喜悦，从而乐于学习数学，研究数学。

例如：在讲集合概念时，我是这样类比举例的：常听体育老师说：“全体同学到操场集合，准备做操。”这里的集合是一个动词，是让所有同学聚集在一起，这所有同学是指定的——55中的所有同学。而数学中的集合是一个名词，是把指定的元素集在一起，这与前面的集合类似。无论操场上的人怎样站都不会改变这个集合，这是集合元素的无序性；全体同学指55中的所有同学，对象是明确的，这是集合元素的确定性；世界上没有完全相同的两个人，这是集合元素的互异性。这样讲能使学生的兴趣盎然，自然记忆较深。

例如：求实数a的取值范围，使关于x的三个方程x２＋４ax+(3-4a)=0,  x２-(a-1)x+a2=0,   x２＋2ax-2a=0中至少有一个方程有实根。

学生根据常规思考；一元二次方程的判别式进行分类讨论，过程相当繁杂。这时教师根据题目特点，启发学生思维的逆向运动，使他们认识到：先求三个方程无解的情形，可求得
a∈(-3/2 ,-1)      从而所求a的范围是：  a≤- 3/2,   或   a≥-1
伽利略指出：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。教学中应使学生注意到事物是多方联系的，解决问题的途径不是单一的，提醒他们的自觉地建立联想调整思维方向，在百思不解时换一个思路，可能别有洞天。不但了解决问题，而且体验了成功的美妙，这怎能不使之产生出浓厚的兴趣。

在数学教学过程中新概念、命题、定理的学习，要力争让学生通过自主的能动的感知新知识的发生发展全过程，让学生逐步获得收集信息、处理信息的能力，分析解决问题的能力，语言文字的表达能力，实践与协作的能力，并形成创新的意识和展开开创新思维的认知活动。

关于概念、命题、定理课教学模式，我作了如下“程序”设计：①创设情境质疑；②各种思维形式参与的学生探索；③教师点拨引导；④学生独立与协作结合；⑤学生语言与思维结合形成概念命题定理；⑥师生共同评价补充优化。

通过以上程序的操作，使教师由“专制型”向“民主型”转化，学生由“被动接受型”向“主动探索型”转化，使课堂教学由“封闭专一型”向“开放多元型”转化，这些转化，必将有利于学生的科学精神的培养和创新思维的形成。
5、重视“反馈－矫正”的手段提高教学质量。

布鲁姆目标教学理论认为一个学生能达到的学习水平，若能给予充分适当的条件时，则所有的学生都能达到。还认为“差生”是不懂问题积累而成，也是教师教学时的失误，因而要避免或减少“差生”的出现，大面积提高教学质量，就必须及时发现问题，立即设法妥善的解决。所以“反馈----矫正”是教学过程中不可缺少的一个组成部分，是提高教学质量的重要手段。我的做法是：每节课下来，要求学生写心得体会，并把这节课中存在的问题连同作业反馈上来，教师根据情况，抓好当天问题当天解决。这就是说反馈要适时，矫正要及时。还要注意多次矫正。矫正首先是为了解决问题，在解决问题的过程中，往往会发现信息不真，则应对反馈进行矫正。如果不注意这种矫正，那么矫正就不准。从某种意义上说，学生的知识水平就是在不断的纠错中提高的。

例如: 98届学生赵鑫在高考中取得671分的好成绩，她的一个重要方法就是：建立自己的纠错本，不断地进行错误修正、反思。既能减少复习的题量，又能提高学习的效率。进而提高解题的能力。

再如：每学完一章内容，我要求学生对这个章节地所有习题进行思路上的整理分析；看看有哪些问题，将它写在作业本上。我再根据问题进行专题答疑，结果收效甚好。
 
6、鼓励学生大胆“质疑”，敢于“求异”，培养发散思维能力。

求异思维的特征是对现成的定论持挑剔和质疑态度，以及另辟蹊径、独出心裁的意识，是创新的开始。爱因斯坦指出："科学是在怀疑中前进的"。求异思维是科学的方式的一个重要的方面。

在教学中，应特别重视所谓平时爱钻"牛角尖"的学生的独创见解。为学生创造一个良好的思维环境，让学生放开思路，跳出条条框框的束缚；要鼓励学生质疑问难，提出不同见解，发展学生敢于求异的个性特点。

有些概念、结论、解法，有同学从不同角度进行思考，不管对还是错，教师要给以充分的分析，正确的想法，合理的想法还要加以分析为什么对，让其充分展示思维的过程；错也要说明为什么错，让其暴露思维出现偏差的原因。对学生的大胆质疑，教师要予以呵护，学会顺着学生的思路走，并给予不厌其烦的解释，帮助学生“解惑”，要杜绝把所有学生的不同思路纳入老师思路的轨道的做法，长期坚持这样做下去，学生会养成善于思考，善于创新的思维习惯。

有一次我在课堂上要求学生在规定的时间内做出下面一道练习。

例：已知：sin（α+β）＝  ，cosβ＝1/2，且 α、β都是锐角，求： cosα

学生普遍解法是先求sinβ。想由sin（α+β）＝sinαcosβ+ cosαsinβ中解出cosα，但要用到sin2α+cos2α=1 解方程组，计算较麻烦。与众不同的是，有几个学生用到α＝（α+β）－β, 这一角度变换方法，很快得出了结果。这也是我选中此题的原意。于是我赞扬了这些学生，并将思路及方法向全班介绍。出乎我意料之外的是，有一位平时爱钻"牛角尖"的学生却别出心裁地说还可以用查表的方法来解决，而且指出题目有误。我既没有置之不理也没有横加训斥，而是鼓励学生上台板演示结果。而后，与大家共同研究。发现α＝0，这与题设矛盾。我充分肯定了这位学生敢于求异的精神，并坦率说出自已备课时没注意这些。大家都有从中得到了收益和启示，加强了学生大胆质疑，开拓创新的意识。
 
7.注意指导学生科学的安排作息时间

常听学生说：“高中课程太多，学不过来，学了这一科，就顾不上那一科”，或者“这一个礼拜我都在学数学，可数学没学好，英语又拉下来了”，其焦急之情溢于言表。更有学生每晚开夜车，早上听课时两眼直打架……

这说明他们缺少一个合理的计划、安排，将直接影响其学习的效率。这时，教师应及时给学生谈话、帮助其制定一个合理地作息时间表，使其有一个良好的生活规律，从而提高学习的效率。