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天津中学名师耿刚讲高一数学:平面与平面垂直的判定(47分钟 ) — —耿刚

视频介绍

天津中学名师耿刚讲高一数学:平面与平面垂直的判定

高一数学:平面与平面垂直的判定

耿刚

【教学目标】 

 1、体会二面角的概念与度量

 2、归纳两个平面垂直的判定定理 

 3、应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题

【教学设计】 

 1 从人类生产实践的需要引入二面角的有关概念 

我们知道,两个平面的位置关系有两种:一种是平行,另一种是相交.两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的.在生产实践中,有许多问题也涉及到两个平面所成的角.如:修筑水坝时,为了使水坝坚固耐久,必须使水坝面和水平面成适当的角度;发射人造地球卫生时,也要根据需要,使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度(图看课本P.39中图1—43),等等.这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的,我们就把这样的“角”叫二面角,那么如何定义二面角呢?
 
 2 构建二面角的的平面角概念

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

 3 二面角的平面角 

 4 探究平面与平面垂直的判定方法

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

 5 平面与平面垂直的判定定理的应用

例1、(课本69页例3)设AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上的任意点,求证:面PAC ⊥面PBC.

例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面,A为垂足。求证:平面PAC^平面PBD。

 6 课堂梳理

  (1)二面角以及平面角的有关概念;

  (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系?

 7 布置作业

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